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Solidi di Platone
Livello Superiore

Il fascino dei simboli vive anche nell'uomo moderno e si dice che meno sappiamo di un simbolo e più questo ci affascina. Può succedere anche il contrario, ovvero scoprire un aggancio scientifico con un simbolo antico e notare che il fascino aumenta come è successo quando si è scoperto che cristalli e molte molecole dei composti chimici si sviluppano o si aggregano solo secondo gli assi di simmetria dei cinque solidi platonici. Con questa scoperta la scienza ha confermato la sacralità di queste cinque forme che sono diventate anche per il grande pubblico gli archetipi delle forme del regno minerale.

Per secoli questi cinque solidi sono stati accettati per la grandezza del filosofo Platone ma incompresi per la mente del grande pubblico. Fanno eccezione gli artisti che subiscono il fascino delle forme e ne percepiscono l'essenza come Pier Della Francesca che nel 1492 scrisse il trattato "De Quinque Corporibus" e lo dedicò al Duca di Urbino. Anche il frate Luca Pacioli, amico di Leonardo e discepolo di Pier della Francesca scrisse e pubblicò nel 1494 il libro "Divina Proportione" (relativo alla geometria architettonica) nel quale esamina anche i cinque solidi platonici e i solidi "semiregolari" di Archimede. Oggi è rinato un certo interesse verso queste forme, infatti nel programma di alcune scuole è contemplata la loro costruzione in creta proprio perché in esse si nascondono affascinanti leggi geometriche. Ecco i cinque solidi regolari:

La caratteristica pi appariscente dei solidi platonici (solidi regolari) è quella di essere inscritti in una sfera e di utilizzare solo una delle prime tre figure piane della geometria ovvero il triangolo equilatero il quadrato e il pentagono . Se si vuol proseguire con successive forme si è costretti a utilizzare contemporaneamente due figure geometriche e per questo vengono chiamati solidi semi regolari. Archimede disegn tredici tipi di solidi semi regolari. Ma la caratteristica più affascinante è la complementarietà del quadrato con l’ottagono e del dodecaedro con l’icosaedro, invece il tetraedro è in un certo senso complementare con sè stesso. Infatti se congiungiamo con delle rette il centro di ogni faccia di un quadrato tracciamo un ottaedro e viceversa se partiamo dall’ottaedro. Questo vale anche col dodecaedro e icosaedro, invece il tetraedro riproduce sè stesso. Osservando la fig. 10 si pu immaginare che una forma abbia in grembo l’altra complementare mentre il tetraedro pu essere definito come un essere primordiale che si autogenera senza mutazioni.

Le caratteristiche di questi cinque solidi continuano a sorprenderci quando scopriamo che possono essere inscritti uno nell’altro sfruttando parte dei vertici oppure il punto centrale dei lati (3); ecco gli esempi pi facili da disegnare:


Un’ultima curiosità su un piano si possono tracciare infinite figure poliedriche regolari mentre nello spazio solo cinque solidi regolari, ma nello spazio questi cinque solidi possono essere inscritti uno nell’altro mentre su un piano il triangolo equilatero, il quadrato e il pentagono non sono inscrivibili.
Questi solidi regolari e semiregolari hanno scomodato anche i matematici, infatti Eulero ha scoperto la seguente relazione fra il numero di vertici, facce e lati:

V + F = L + 2
  vertici lati facce
tetraedro 4 6 4 triangolari
cubo 8 12 6 quadrate
ottaedro 6 12 8 triangolari
dodecaedro 20 30 12 pentagonali
icosaedro 12 30 20 triangolari

 

Il disegno in copertina prende lo spunto da questo fascino nascosto ponendo in cerchio i solidi platonici per rappresentare il regno minerale. Ma quest’ultimo trasmette, tramite le sue forme, anche un senso di rigidit&agravre; di durezza e di spigolosità ma soprattutto dà la sensazione di un destino fatale che tiene prigioniere le forme. Questa sensazione si pu provare anche in chimica dove i legami atomici e molecolari costituiscono una prigione invisibile della materia, per esempio la molecola di carbonio riproduce un tetraedro. Ma quando la vita nobilita la materia ecco che appare il simbolo della libertà ovvero la curva. Il cerchio è il primo passo verso una libertà geometrica, una curva primordiale definita da un solo parametro ma la pi bella immagine di libertà si ottiene con la spirale logaritmica che, guarda caso, nasconde in sè la sezione aurea. Un caso particolare è l’ellisse che nasconde una retta nella distanza dei suoi due fuochi. L’espressione di libero arbitrio e destino si pu ottenere anche in architettura con un armonico connubio fra curva e retta e in questo modo si fa anche tesoro delle parole di Keplero che nel suo libro "Harmonices Mundi" si esprime così

l’Onnisciente ha creato il mondo delle grandezze il cui essere unitario è racchiuso nella differenza fra la linea retta e la linea curva.

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