Questi solidi sono detti "semiregolari" perchè composti da due o tre tipi di facce. I più semplici si ottengono troncando opportunamente i vertici dei cinque solidi platonici, altri invece si ottengono partendo da uno già troncato e ripetendo nuovamente la troncatura dei vertici. Quelli più complessi si ottengono ripetendo pi volte la troncatura.

Il primo dei solidi di Archimede si ottiene asportando con un taglio netto i vertici del tetraedro, si ottengono così quattro nuove facce triangolari e si trasformano le facce triangolari preesistenti in quattro esagoni. Per ottenere questo effetto i tagli devono distare dai vertici di un terzo della lunghezza dei lati, se invece la troncatura coincide con la metà dei lati si ottiene ancora un tetraedro. Si incomincia col suddividere i lati in tre parti e poi si congiungono i punti relativi con delle rette che saranno il riferimento per i tagli come mostra la seguente figura:

Il secondo solido di Archimede si ottiene troncando sia il cubo che l’ottaedro, in questo caso il taglio deve coincidere con la metà dei lati come mostra la seguente figura:

Il terzo solido semiregolare è quello che, leggermente modificato, si presta meglio di ogni altro per sperimentare energie legate alla forma come vedremo nel prossimo capitolo. Si ottiene troncando sia il dodecaedro che l’icosaedro col taglio che coincide con la metà del lato:

Il quarto e il quinto solido semiregolare si ottengono rispettivamente dall’ottaedro e dal cubo col taglio che dista dal vertice di un terzo della lunghezza del lato:

Per ottenere il sesto solido di questa serie bisogna riprendere il terzo (vedi fig. 14) modificarlo ponendo dei raggi nelle facce pentagonali e poi troncare i vertici; il taglio deve coincidere con la metà del lato come mostra la seguente figura:

Gli altri sette solidi della serie sono rappresentati nella seguente figura senza commenti:

The 13 Archimedean solids are the convex polyhedra that have a similar arrangement of nonintersecting regular convex polygons of two or more different types arranged in the same way about each vertex with all sides the same length (Cromwell 1997, pp. 91-92). The Archimedean solids are distinguished from the regular prisms and antiprisms by having very high symmetry, thus excluding solids belonging to a dihedral group of symmetries (e.g., prisms and antiprisms with unit side lengths) and the elongated square gyrobicupola (because that surface's symmetry-breaking twist allows vertices "near the equator" and those "in the polar regions" to be distinguished; Cromwell 1997, p. 92). The Archimedean solids are sometimes also referred to as the semiregular polyhedra.

The Archimedean solids are illustrated below in alphabetical order (left to right, then continuing to the next row).