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Durante un'interessante trasmissione televisiva viene consegnato ai singoli concorrenti un foglio sul quale sono scritti i nomi di sei pugili, tre dei quali sono stati campioni del mondo e tre non lo sono stati. I concorrenti devono indicare i tre campioni, ma la risposta viene considerata valida anche se essi ne indicano solo due.
La signora Ornella, che partecipa al gioco, non s'intende affatto di sport e decide quindi di indicare tre nomi a caso.
Secondo voi, ella ha più probabilità di dare una risposta valida oppure di darne una non valida?
Soluzione
La signora ha esattamente le stesse probabilità. Infatti, detti A, B, C, D, E e F i nomi dei sei pugili, si determina innanzi tutto che la signora, indicandone tre a caso, può farlo in venti diversi modi, e precisamente: ABC, ABD, ABE, ABF, ACD, ACE, ACF, ADE, ADF, AEF, BCD, BCE, BCF, BDE, BDF, BEF, CDE, CDF, CEF, DEF. Si supponga adesso che i tre campioni siano BDF (del tutto a caso, poichè qualsiasi altra scelta porterebbe ovviamente allo stesso risultato) e si veda quante sono, su quelle venti combinazioni di nomi, le probabilità favorevoli della signora. Una di indicare tutt'e tre i campioni: BDF. Tre di indicare solo i campioni B e D: ABD, BCD e BDE. Tre di indicare solo i campioni B e F: ABF, BCF e BEF. Tre di indicare solo i campioni D e F: ADF, CDF e DEF. In tutte le restanti combinazioni, invece, compare uno solo dei nomi B, D, F o neppure uno (in ACE). Poichè nel quiz sono considerate valide le risposte con tre o due soli nomi esatti, indicandone tre a caso la signora ha 1+3+3+3=10 probabilità favorevoli su 20, contro 10 sfavorevoli, e quindi esattamente metà e metà.
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