Parlando di suo figlio, il professor Algebrini dice: "Fra quindici anni, egli avrà l'età uguale a quella che avevo io quando avevo otto volte la sua età. Quando mio figlio avrà l'età che io ho adesso, la somma delle nostre età sarà uguale a trentuno volte l'età che lui aveva quando io avevo otto volte la sua età".
Quanti anni ha il professore e quanti ne ha suo figlio?
Soluzione
Il professore ha 60 anni e suo figlio ne ha 25. Infatti, indicando con P e F rispettivamente le età attuali del padre e del figlio, x anni fa esse erano P-x e F-x e se allora quella del padre era 8 volte quella del figlio, dev'essere P-x=8(F-x). Tra 15 anni l'età del figlio, che sarà F+15, sarà appunto uguale all'età P-x del padre, per cui si ha F+15=P-x: sostituendo in questa relazione il valore di P-x sopra determinato, si ottiene F+15=8(F-x), ossia (F+15)/8=F-x e quindi F=(F+15)/8+x. Sostituendo ora tale valore nella prima relazione, si ha P-x=8[(F+15)/8+x-x], ossia P-x=F+15, e quindi P=F+15+x. La differenza D di età fra padre e figlio è D=P-F, ossia, con i valori sopra determinati per P e F, è D=(F+15+x)-[(F+15)/8+x], da cui D=(F+15+x)-[(F+15)/8+x], da cui D=F+15-(F+15)/8, e quindi D=(F+15)*7/8. Quando l'età del figlio sarà uguale a quelle attuale del padre, tale età del figlio sarà la sua attuale più la differenza fra le due età , ossia sarà F+D, e quindi F+(F+15)*7/8. Analogamente, a quell'epoca l'età del padre sarà pari a quella del figlio ora determinata più la differenza di età, ossia sarà [F+(F+15)*7/8]+(F+15)*7/8. La somma delle due età così determinata risulta evidentemente, senza sviluppare né semplificare, 2F+3(F+15)*7/8. Tale somma dev'essere 31 volte F-x, ossia dev'essere 2F+3(F+15)*7/8=31(F-x). Poichè si è prima determinato che F-x=(F+15)/8, si ha 2F+3(F+15)*7/8=31(F+15)/8, da cui 16F+21F+315=31F+465, ossia 6F=150 e quindi F=150/6=25. Poichè, come si è determinato, la differenza di età è D=(F+15)*7/8, essa risulta D=(25+15)*7/8, essa risulta D=(25+15)*7/8=40*7/8=35: l'età del padre è quindi 25+35=60 anni.
|
|
