Per effettuare un lungo viaggio in autostrada, un tale molto prudente ha mantenuto la velocità media complessiva di 100 Km orari.
Si consideri però la seguente ipotesi: se egli avesse invece viaggiato ad una velocità media inferiore di 30 Km orari rispetto a quella che gli avrebbe permesso di compiere il medesimo viaggio in sole quattro ore, sarebbe arrivato alla meta un'ora esatta prima di quella in cui è effettivamente arrivato.
Di quanti chilometri era quel viaggio?
Soluzione
Era di 600 Km. Infatti indicando con C il chilometraggio cercato, con T il tempo (in ore) realmente impiegato dall'automobilista e con V la velocità media che egli avrebbe dovuto tenere per compiere invece il viaggio in sole 4 ore, e ricordando la relazioni: C=100xT, C=Vx4 e C=(V-30)x(T-1). Sostituendo nella prima il valore di C della seconda, si ha 4V=100T, dalla quale T=V/25. Sostituendo ora nella terza questo valore di T e di nuovo il calore di C della seconda, ne risulta 4V=(V-30)(V/25-1), da cui 4v=V2/25-V-30V/25+30, e quindi 100V/25=V2/25-25V/25-30V/25+750/25 e infine V2-155V+750=0. Tale relazione ammette due soluzioni entrambe positive, ossia V=5 e V=150: poichè una velocità di 5 Km orari non avrebbe alcun senso, il solo valore accettabile è l'altro, per il quale si ha C=Vx4=150x4=600 km.
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